Puntos clave: Los problemas dimensionales que se detectan al principio de la fase de diseño suelen ser más baratos de corregir que los que se descubren una vez que empieza la fabricación de utillaje o la producción. Usa el análisis de tolerancia del peor caso cuando haya que verificar el ajuste y el funcionamiento en todo el rango de tolerancia especificado; usa un método estadístico como el RSS cuando las variaciones que influyen se puedan modelar estadísticamente y sus supuestos sean adecuados para el proceso de fabricación.
Las acumulaciones de tolerancias en 1D son eficaces para cadenas de tolerancias lineales, mientras que el análisis en 2D o 3D se adapta mejor a los ensamblajes que presentan variaciones angulares, geométricas o multidireccionales. Aplicar las mejores prácticas del análisis de acumulación de tolerancias desde las primeras fases del diseño del producto mejora directamente la fabricabilidad y reduce los costes posteriores.
¿Cómo funciona el análisis de tolerancias?
El GD&T (dimensionamiento y tolerancias geométricas) es uno de los principales métodos que se usan para anotar y marcar tolerancias en las piezas, ya que ofrece un lenguaje estandarizado para comunicar la variación permitida en un plano técnico. Aplicar correctamente las tolerancias geométricas en cada plano técnico es un paso fundamental en cualquier análisis de acumulación de tolerancias.
Las tolerancias se especifican en los planos técnicos siguiendo las prácticas de tolerancias dimensionales y geométricas definidas por normas como la ASME Y14.5 y el sistema GPS de la ISO.
Métodos de análisis de tolerancias
El análisis de tolerancias tradicional abarca cuatro formatos de apilamiento: los apilamientos 1D calculan la variación en una sola dirección lineal, mientras que los de 2D y 3D tienen en cuenta múltiples direcciones y factores adicionales, como las relaciones angulares y las restricciones geométricas. La simulación de Monte Carlo ofrece un enfoque estadístico para analizar la variación en el montaje, sobre todo cuando las relaciones no lineales hacen que los métodos analíticos resulten menos prácticos.
Tal y como explicamos en nuestro artículo «¿Qué es el análisis de tolerancia?», hay cuatro métodos para realizar el análisis de pila:
- Pilas de servilletas: matemáticas de apilar en papel
- Análisis de pilas en 1D: hoja de cálculo de Excel
- Análisis de pilas en 2D: hoja de cálculo de Excel o herramienta de software
- Análisis de apilamiento en 3D: herramienta CAD (3DCS entra en esta categoría)
Si quieres saber más sobre hasta dónde llega el análisis de tolerancias con hojas de cálculo, echa un vistazo a los límites de Excel para las tolerancias acumuladas.
¿Qué es la acumulación de tolerancias?
La acumulación de tolerancias es el efecto acumulativo de las tolerancias de varias piezas individuales en un conjunto. Un análisis de acumulación de tolerancias evalúa cómo se combinan estas variaciones y si el conjunto resultante cumplirá con sus requisitos dimensionales, de ajuste y funcionales.
¿Por qué son importantes las tolerancias?
No existen piezas perfectas: los procesos de fabricación, como el estampado y el mecanizado, hacen que las dimensiones de las piezas varíen en torno a su valor nominal, y las tolerancias definen el rango aceptable de esa variación para garantizar que las piezas sigan siendo funcionales una vez montadas.
Las tolerancias afectan directamente a los costes de producción: unas tolerancias más ajustadas requieren procesos más precisos y costosos; por el contrario, unas tolerancias demasiado amplias provocan variaciones en el montaje que dan lugar a ruidos, trabajos de rectificación o material adicional, como cuñas. Por eso, el establecimiento de tolerancias y su análisis son parte fundamental del proceso de ingeniería y de la gestión del ciclo de vida del producto.
¿Cómo se calcula la acumulación de tolerancias?
Para calcular la variación total a partir de la suma de las tolerancias, hay que elegir entre el análisis del peor caso —que suma los límites absolutos de cada tolerancia— y el análisis estadístico —que modela cada tolerancia como una distribución y utiliza métodos como la suma de los cuadrados de las raíces para predecir la dispersión probable de la medida del conjunto—.
La cuestión principal del análisis de tolerancias es cómo calcular la variación total a partir de la acumulación de tolerancias. En este ámbito hay dos categorías principales:
(a) Análisis del peor de los casos; y
(b) Análisis estadístico.
SeaMs una salida,Ms0 el valor nominal,λsi (i = 1, 2, …Nt) el parámetro constante,Ti la tolerancia yNt el número total de tolerancias.
Sea T = [T1,T2, …,TNt]t.
Un modelo lineal se puede representar así:Ms =Ms0 + ∑(λsiTi) (ecuación 1)
Un modelo no lineal se puede expresar así:Ms = f(T) (ecuación 2), donde f() es una función no lineal.
Análisis de tolerancia en el peor de los casos
El análisis de tolerancia en el peor de los casos evalúa un conjunto utilizando los límites máximos permitidos de cada tolerancia que interviene. Este enfoque es adecuado cuando hay que verificar el ajuste y el funcionamiento en todo el rango de tolerancia especificado, pero puede dar lugar a tolerancias de los componentes más estrictas y a mayores costes de fabricación o inspección que los enfoques estadísticos.
(a) Análisis del peor caso: El objetivo es encontrar el rango de variación más amplio.
En el caso lineal, el rango de variación en el peor de los casos es la suma de los valores absolutos de cada coeficiente de sensibilidad multiplicados por su rango de tolerancia; en el caso no lineal, es la diferencia entre los valores de salida máximo y mínimo en todas las combinaciones de tolerancia.
(a1) Caso lineal:ΔMs = ∑(|λsi|ΔTi) (ecuación 3)
DondeΔMs es el rango de variación de la salida yΔTi es el rango de variación de la toleranciaTi.
(a2) Caso no lineal:ΔMs = Máx{f(T)} − Mín{f(T)} (ecuación 4)
Descubre cómo 3DCS aborda el análisis de casos extremos
Análisis de la variación estadística
El análisis estadístico de tolerancias modela cada tolerancia individual como una distribución estadística y combina sus efectos mediante métodos como la suma de los cuadrados de las raíces (RSS) para estimar la variación en el montaje. En comparación con el análisis del peor caso, este enfoque puede ofrecer una predicción más representativa de los resultados de producción cuando sus supuestos estadísticos son adecuados.
El método RSS es el más adecuado cuando las variaciones que lo componen son independientes, están razonablemente centradas y se basan en supuestos adecuados sobre sus distribuciones estadísticas y sus procesos de fabricación.
Las acumulaciones de tolerancias ayudan a los ingenieros a:
- ayudándoles a estudiar las relaciones dimensionales dentro de un ensamblaje.
- lo que ofrece a los diseñadores una forma de calcular las tolerancias de las piezas.
- ayudar a los ingenieros a comparar propuestas de diseño.
- ayudar a los diseñadores a elaborar planos completos.
(b) Análisis estadístico: El objetivo es calcular la desviación estándar σ.
Los cálculos de la desviación estándar se pueden aplicar tanto a distribuciones de tolerancia normales como a distribuciones no normales debidamente modeladas, mientras que la simulación de Monte Carlo sirve para evaluar casos no lineales generando muestras y analizando las mediciones de montaje resultantes.
(b1) Caso lineal con todas las tolerancias distribuidas normalmente:σs² =∑iλsi²σti² (ecuación 5)
Dondeσs es la desviación estándar de la salida yσti es la desviación estándar de la toleranciaTi.
(b2) Caso lineal con tolerancias no normales:σs2 =∑iλsi2sti2 (ecuación 6)
Dondesti es la desviación estándar ajustada basada en la distribución asignada aTi. Por ejemplo, una toleranciaTi con distribución uniforme tiene un valor desti2 igual aΔTi2 / 12.
En la ecuación eq6, el cálculo se realiza basándose en una aproximación normal para un caso simétrico no normal. Se supone que no hay desplazamiento de la media. También se puede utilizar un método de simulación, tal y como se describe en el siguiente caso.
(b3) Caso no lineal: Se utiliza la simulación de Monte Carlo para calcular la acumulación de la siguiente manera:
Para un número totalNs de muestras, la varianza muestral no sesgada de la salidaMs se puede estimar de la siguiente manera:
σs2 = 1/(Ns − 1)∑j=1Ns (msj −m̄s)2
donde,
m̄s =1/Ns∑j=1Nsmsj
σs = √[1/(Ns − 1)∑j=1Ns (msj −m̄s)²]
Las dos tablas siguientes resumen las ventajas y desventajas.
Modelos lineales frente a modelos no lineales
| Lineal | No lineal |
|---|---|
| L1. Muy pocos casos reales | N1. La mayoría de los modelos 3D son de este tipo |
| L2. Cálculos rápidos y sencillos | N2. Se utiliza la simulación de Monte Carlo |
| L3. Se puede realizar la asignación u optimización de tolerancias basada en ecuaciones | N3. El DOE se puede utilizar para asignar tolerancias |
El peor de los casos frente al análisis estadístico
| Análisis del peor de los casos | Análisis estadístico |
|---|---|
| W1. Garantiza el buen funcionamiento de todos los conjuntos | S1. La calidad se puede diseñar, es decir, 3 sigma, 6 sigma |
| W2. Se parte de la base de que se inspecciona el 100 % de los componentes | S2. Límites de tolerancia más amplios |
| W3. Es caro de fabricar | S3. Ahorro de costes en la fabricación |
Mira cómo funciona el análisis de acumulación de tolerancias
¿Quieres ver cómo funciona en la práctica el análisis de acumulación de tolerancias? Echa un vistazo al vídeo que hay a continuación para tener una visión general de los conceptos y métodos que se tratan en este artículo.
Problemas con las acumulaciones de tolerancias
En los diseños de acumulación de tolerancias se añaden factores de seguridad para tener en cuenta las condiciones reales que van más allá de la mera variación dimensional, como los efectos térmicos, el desgaste mecánico, la deformación tras el montaje y el riesgo de que las piezas que están al límite de las especificaciones pasen la inspección pero, aun así, afecten negativamente al rendimiento del conjunto.
A menudo se incluye un factor de seguridad en los diseños debido a preocupaciones relacionadas con:
- Temperatura y presión de funcionamiento de las piezas o del conjunto. (Análisis de elementos finitos)
- Desgaste.
- Deformación de los componentes tras el montaje.
- La posibilidad o probabilidad de que las piezas se desvíen ligeramente de las especificaciones (pero hayan superado la inspección).
- La sensibilidad o importancia de la pila (qué pasa si no se cumplen las condiciones de diseño).
¿Cómo linealizar los modelos de variación dimensional no lineales?
Cuando las tolerancias son pequeñas en comparación con las dimensiones totales, un modelo de variación dimensional no lineal se puede aproximar como lineal. Esto simplifica los cálculos y permite realizar un análisis de sensibilidad para identificar qué tolerancias contribuyen más a la variación del ensamblaje. Entender los métodos de linealización de la acumulación de tolerancias es clave para los ingenieros que trabajan con ensamblajes complejos de componentes fabricados a máquina.
A continuación te dejo unas breves descripciones de tres métodos de linealización para calcular el coeficienteλsi en la ecuación:
Ms =Ms0 + ∑(λsiTi)
(1) Método HLM
Este método parte de la base de que un resultado es la suma de las aportaciones individuales.
λsi =HLMIndexsi(Ti) =RangeMsi(Ti) /ΔTi
DondeRangeMsi(Ti) es el valor que aporta la toleranciaTi, yΔTi es el rango de variación de la toleranciaTi.
(2) Expansión de Taylor
λsi =GeoFactorsi(Ti) =RangeMsi(Ti) /ΔgT, dondeΔgTes el rango de tolerancia de GeoFactor.
(3) Método DOE: Diseño de experimentos
λsi =Coefsi(Ti) =RangeMsi(Ti) /ΔdTi, dondeΔdTi es el rango de tolerancia del DOE.
El coeficienteλsi en un modelo linealizado también proporciona la relación de sensibilidad entre una toleranciaTi y una medidaMs.
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Preguntas frecuentes: ¿Qué es la acumulación de tolerancias en las sumas de tolerancias?
Las siguientes preguntas abordan los aspectos que suelen generar más dudas sobre la acumulación de tolerancias, desde las definiciones básicas hasta la selección de métodos y la elección de herramientas.
¿Qué es la acumulación de tolerancias y qué se calcula con ella?
La acumulación de tolerancias es el efecto acumulado de las tolerancias de varias piezas individuales en la medida final del conjunto. La acumulación de tolerancias calcula cómo se combinan esas variaciones individuales, ya sea sumando sus límites en el peor de los casos o modelando sus distribuciones estadísticas, para predecir si el conjunto cumplirá con los requisitos de ajuste y funcionamiento. El resultado indica a los ingenieros si sus tolerancias actuales son compatibles con la intención del diseño antes de que se fabrique ninguna pieza.
¿Cuándo deberías usar el análisis de tolerancia en el peor de los casos en lugar de un método estadístico como el RSS?
El análisis de tolerancias en el peor de los casos es adecuado cuando el diseño debe cumplir los requisitos de montaje en todo el rango especificado de tolerancias que influyen, independientemente de lo poco frecuente que sea que se dé esa combinación extrema de tolerancias en la producción. Los métodos estadísticos, como la suma de las raíces cuadradas (RSS), son adecuados cuando las variaciones que influyen se pueden modelar estadísticamente y los supuestos en los que se basa el método son coherentes con el proceso de fabricación. Hay casos en los que los clientes exigen específicamente un análisis del peor caso para las interfaces críticas, aunque esto suele traducirse en tolerancias más ajustadas y mayores costes de producción.
¿Cuál es la diferencia entre las pilas de tolerancias 1D, 2D y 3D en un ensamblaje?
Un análisis de acumulación de tolerancias en 1D calcula la variación acumulada en una sola dirección lineal y es la forma más sencilla de análisis de acumulación, que suele realizarse en una hoja de cálculo. Una pila bidimensional amplía el cálculo para incluir la variación en una segunda dirección y puede tener en cuenta algunas relaciones geométricas entre las piezas. Un análisis de pila de tolerancias tridimensional utiliza una herramienta basada en CAD para modelar la variación en las tres dimensiones a la vez, captando las relaciones angulares, las restricciones geométricas y toda la complejidad de cómo interactúan las piezas en un ensamblaje. Dado que los ensamblajes implican efectos angulares, geométricos o multidireccionales más significativos, es posible que los métodos 1D o 2D ya no capturen toda la variación relevante, por lo que el análisis de tolerancias 3D resulta más adecuado.
Descubre más sobre el análisis de la acumulación de tolerancias en 3D.
¿Qué relación hay entre la simulación de Monte Carlo y el análisis de acumulación de tolerancias en modelos no lineales?
La simulación de Monte Carlo es un método estadístico muy utilizado para el análisis de la acumulación de tolerancias cuando la relación entre las tolerancias de las piezas y la medida del conjunto no es lineal. Funciona generando un gran número de muestras aleatorias para cada tolerancia en función de su distribución estadística, evaluando el resultado del conjunto para cada muestra y calculando la desviación estándar de la distribución resultante. Este enfoque evita las limitaciones de las aproximaciones lineales y ofrece una predicción realista de la variación del conjunto en geometrías complejas.