{"id":19392510,"date":"2018-10-02T13:44:27","date_gmt":"2018-10-02T11:44:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/quest-ce-que-le-cumul-des-tolerances\/"},"modified":"2026-10-07T17:09:17","modified_gmt":"2026-10-07T15:09:17","slug":"quest-ce-que-le-cumul-des-tolerances","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/quest-ce-que-le-cumul-des-tolerances\/","title":{"rendered":"Qu&#8217;est-ce que le cumul des tol\u00e9rances ?"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Points cl\u00e9s \u00e0 retenir<\/strong>: les probl\u00e8mes dimensionnels identifi\u00e9s d\u00e8s les premi\u00e8res phases de conception sont g\u00e9n\u00e9ralement moins co\u00fbteux \u00e0 corriger que ceux d\u00e9couverts apr\u00e8s le lancement de l&#8217;outillage ou de la production. Recourez \u00e0 l&#8217;analyse des tol\u00e9rances dans le pire des cas lorsque l&#8217;ajustement et le fonctionnement doivent \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9s sur l&#8217;ensemble de la plage de tol\u00e9rance sp\u00e9cifi\u00e9e ; utilisez une m\u00e9thode statistique telle que la RSS lorsque les variations contributives peuvent \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9es statistiquement et que ses hypoth\u00e8ses sont adapt\u00e9es au processus de fabrication. <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les analyses en 1D sont efficaces pour les cha\u00eenes de tol\u00e9rances lin\u00e9aires, tandis que les analyses en 2D ou 3D sont mieux adapt\u00e9es aux assemblages pr\u00e9sentant des variations angulaires, g\u00e9om\u00e9triques ou multidirectionnelles. L&#8217;application des meilleures pratiques en mati\u00e8re d&#8217;analyse de cumul des tol\u00e9rances d\u00e8s les premi\u00e8res \u00e9tapes de la conception d&#8217;un produit am\u00e9liore directement la fabricabilit\u00e9 et r\u00e9duit les co\u00fbts en aval. <\/p>\n\n<!--more-->\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Comment fonctionne l&#8217;analyse des tol\u00e9rances ?<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le GD&amp;T (Geometric Dimensioning and Tolerancing, ou cotation et tol\u00e9rances g\u00e9om\u00e9triques) est l&#8217;une des principales m\u00e9thodes utilis\u00e9es pour annoter et indiquer les tol\u00e9rances sur les pi\u00e8ces ; il fournit un langage normalis\u00e9 permettant de communiquer les variations admissibles dans un dessin technique. L&#8217;application correcte des tol\u00e9rances g\u00e9om\u00e9triques sur chaque dessin technique constitue une \u00e9tape fondamentale de toute analyse de cumul des tol\u00e9rances. <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les tol\u00e9rances sont sp\u00e9cifi\u00e9es sur les plans techniques selon les r\u00e8gles de tol\u00e9rancement dimensionnel et g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9finies par des normes telles que la norme ASME Y14.5 et le syst\u00e8me GPS de l&#8217;ISO.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">M\u00e9thodes d&#8217;analyse des tol\u00e9rances<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;analyse de tol\u00e9rance traditionnelle couvre quatre formats d&#8217;empilement : les empilements 1D calculent la variation dans une seule direction lin\u00e9aire, tandis que les empilements 2D et 3D prennent en compte plusieurs directions ainsi que des facteurs d&#8217;influence suppl\u00e9mentaires, tels que les relations angulaires et les contraintes g\u00e9om\u00e9triques. La simulation de Monte Carlo offre une approche statistique pour analyser la variation d&#8217;assemblage, en particulier lorsque les relations non lin\u00e9aires rendent les m\u00e9thodes analytiques moins pratiques. <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Comme nous l&#8217;avons expliqu\u00e9 dans notre article intitul\u00e9 \u00ab <a href=\"http:\/\/www.3dcs.com\/what-is-tolerance-analysis\" target=\"_blank\" rel=\"noopener nofollow\">Qu&#8217;est-ce que l&#8217;analyse des tol\u00e9rances ? \u00bb<\/a>, il existe quatre m\u00e9thodes pour r\u00e9aliser une analyse des tol\u00e9rances cumul\u00e9es :<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Piles de serviettes<\/strong>: des calculs sur papier<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Analyse d&#8217;empilement 1D<\/strong>: feuille de calcul Excel<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Analyse de piles en 2D<\/strong>: feuille de calcul Excel ou logiciel sp\u00e9cialis\u00e9<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Analyse d&#8217;empilement 3D<\/strong>: outil de CAO (3DCS fait partie de cette cat\u00e9gorie)<\/li>\n<\/ul>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour mieux comprendre dans quels cas l&#8217;analyse des cumuls \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur atteint ses limites, consultez la section \u00ab <a href=\"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/how-is-excel-failing-your-tolerance-stack-ups-now-on-demand\/\">Limites d&#8217;Excel en mati\u00e8re de cumuls de tol\u00e9rances<\/a> \u00bb.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Qu&#8217;est-ce que le cumul des tol\u00e9rances ?<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le cumul des tol\u00e9rances d\u00e9signe l&#8217;effet cumulatif de plusieurs tol\u00e9rances individuelles des pi\u00e8ces au sein d&#8217;un ensemble. Une analyse du cumul des tol\u00e9rances \u00e9value la mani\u00e8re dont ces variations se combinent et d\u00e9termine si l&#8217;ensemble ainsi obtenu r\u00e9pondra aux exigences dimensionnelles, d&#8217;ajustement et fonctionnelles. <\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Pourquoi les tol\u00e9rances sont-elles importantes ?<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Les pi\u00e8ces parfaites n&#8217;existent pas<\/strong>: les proc\u00e9d\u00e9s de fabrication, tels que l&#8217;emboutissage et l&#8217;usinage, entra\u00eenent des variations des dimensions des pi\u00e8ces par rapport \u00e0 leur valeur nominale, et les tol\u00e9rances d\u00e9finissent la plage acceptable de ces variations afin de garantir que les pi\u00e8ces restent fonctionnelles une fois assembl\u00e9es.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Les tol\u00e9rances ont une incidence directe sur les co\u00fbts de production<\/strong>: des tol\u00e9rances plus strictes n\u00e9cessitent des proc\u00e9d\u00e9s plus pr\u00e9cis et plus co\u00fbteux ; \u00e0 l&#8217;inverse, des tol\u00e9rances trop larges entra\u00eenent des variations au niveau de l&#8217;assemblage, ce qui se traduit par du bruit, des retouches ou l&#8217;ajout de mat\u00e9riaux suppl\u00e9mentaires, tels que des cales. La d\u00e9finition des tol\u00e9rances et leur analyse font donc partie int\u00e9grante du processus d&#8217;ing\u00e9nierie et de la gestion du cycle de vie des produits. <\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Comment calcule-t-on le cumul des tol\u00e9rances ?<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour calculer la variation totale r\u00e9sultant du cumul des tol\u00e9rances, il faut choisir entre l&#8217;analyse du cas le plus d\u00e9favorable, qui additionne les limites absolues de chaque tol\u00e9rance, et l&#8217;analyse statistique, qui mod\u00e9lise chaque tol\u00e9rance sous forme de distribution et utilise des m\u00e9thodes telles que la somme des carr\u00e9s des \u00e9carts pour pr\u00e9dire la dispersion probable de la mesure de l&#8217;ensemble.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La principale question qui se pose dans le cadre de l&#8217;analyse des tol\u00e9rances est de savoir comment calculer la variation totale r\u00e9sultant de l&#8217;accumulation des tol\u00e9rances. On distingue deux grandes cat\u00e9gories dans ce domaine : <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(a) Analyse du sc\u00e9nario le plus d\u00e9favorable ; et<\/strong><br\/><strong>(b) Analyse statistique.<\/strong><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soit<sub>Ms<\/sub> une production,<sub>Ms0<\/sub> la valeur nominale,<sub>\u03bbsi<\/sub> (i = 1, 2, \u2026<sub>Nt<\/sub>) le param\u00e8tre constant,<sub>Ti<\/sub> la tol\u00e9rance et<sub>Nt<\/sub> le nombre total de tol\u00e9rances.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Soit T = [<sub>T\u2081<\/sub>,<sub>T\u2082<\/sub>, \u2026,<sub>TN_t<\/sub>]<sup>^t<\/sup>.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un mod\u00e8le lin\u00e9aire peut s&#8217;\u00e9crire sous la forme suivante :<sub>Ms<\/sub> =<sub>Ms0<\/sub> + \u2211(<sub>\u03bbsiTi<\/sub>) (\u00e9quation 1)<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un mod\u00e8le non lin\u00e9aire peut s&#8217;\u00e9crire sous la forme suivante :<sub>Ms<\/sub> = f(T) (\u00e9quation 2), o\u00f9 f() est une fonction non lin\u00e9aire.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Analyse des tol\u00e9rances dans le pire des cas<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;analyse des tol\u00e9rances dans le pire des cas \u00e9value un ensemble en se basant sur les limites extr\u00eames admissibles de chaque tol\u00e9rance qui y contribue. Cette approche est indiqu\u00e9e lorsque l&#8217;ajustement et le fonctionnement doivent \u00eatre v\u00e9rifi\u00e9s sur toute la plage de tol\u00e9rance sp\u00e9cifi\u00e9e, mais elle peut entra\u00eener des tol\u00e9rances de composants plus strictes et des co\u00fbts de fabrication ou d&#8217;inspection plus \u00e9lev\u00e9s que les approches statistiques. <\/p>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">(a) Analyse du sc\u00e9nario le plus d\u00e9favorable : l&#8217;objectif est de d\u00e9terminer l&#8217;amplitude de variation la plus \u00e9lev\u00e9e.<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dans le cas lin\u00e9aire, l&#8217;amplitude de variation dans le pire des cas correspond \u00e0 la somme des valeurs absolues de chaque coefficient de sensibilit\u00e9 multipli\u00e9e par sa plage de tol\u00e9rance ; dans le cas non lin\u00e9aire, elle correspond \u00e0 la diff\u00e9rence entre les valeurs de sortie maximale et minimale pour toutes les combinaisons de tol\u00e9rance.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(a1) Cas lin\u00e9aire :<sub>\u0394Ms<\/sub> = \u2211(<sub>|\u03bbsi|<\/sub><sub>\u0394Ti<\/sub>) (\u00e9quation 3)<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O\u00f9<sub>\u0394Ms<\/sub> correspond \u00e0 l&#8217;amplitude de variation de la sortie, et<sub>\u0394Ti<\/sub> \u00e0 l&#8217;amplitude de variation de la tol\u00e9rance<sub>Ti<\/sub>.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(a2) Cas non lin\u00e9aire :<sub>\u0394Ms<\/sub> = Max{f(T)} \u2212 Min{f(T)} (\u00e9quation 4)<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong><a href=\"https:\/\/mkt.3dcs.com\/worst-case-tolerance-analysis-webinar\" target=\"_blank\" rel=\"noopener nofollow\">D\u00e9couvrez comment 3DCS aborde l&#8217;analyse des sc\u00e9narios les plus d\u00e9favorables<\/a><\/strong><\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Analyse de la variation statistique<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;analyse statistique des tol\u00e9rances mod\u00e9lise chaque tol\u00e9rance contributive sous la forme d&#8217;une distribution statistique et combine leurs effets \u00e0 l&#8217;aide de m\u00e9thodes telles que la somme des carr\u00e9s (RSS) afin d&#8217;estimer la variation d&#8217;assemblage. Par rapport \u00e0 l&#8217;analyse du cas le plus d\u00e9favorable, cette approche peut fournir une pr\u00e9vision plus repr\u00e9sentative des r\u00e9sultats de production lorsque ses hypoth\u00e8ses statistiques sont appropri\u00e9es. <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La m\u00e9thode RSS est particuli\u00e8rement adapt\u00e9e lorsque les variations qui la composent sont ind\u00e9pendantes, raisonnablement centr\u00e9es et \u00e9tay\u00e9es par des hypoth\u00e8ses appropri\u00e9es concernant leurs distributions statistiques et leurs processus de fabrication.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Les cumuls de tol\u00e9rances sont utiles aux ing\u00e9nieurs car :<\/strong><\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>les aider \u00e0 \u00e9tudier les relations dimensionnelles au sein d&#8217;un assemblage.<\/li>\n\n\n\n<li>offrant ainsi aux concepteurs un moyen de calculer les tol\u00e9rances des pi\u00e8ces.<\/li>\n\n\n\n<li>aider les ing\u00e9nieurs \u00e0 comparer les propositions de conception.<\/li>\n\n\n\n<li>aider les concepteurs \u00e0 r\u00e9aliser des plans complets.<\/li>\n<\/ul>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">(b) Analyse statistique : L&#8217;objectif est de d\u00e9terminer l&#8217;\u00e9cart-type \u03c3.<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les calculs d&#8217;\u00e9cart-type peuvent \u00eatre utilis\u00e9s aussi bien pour les distributions de tol\u00e9rance normales que pour les distributions non normales correctement mod\u00e9lis\u00e9es, tandis que la simulation de Monte Carlo permet d&#8217;\u00e9valuer les cas non lin\u00e9aires en g\u00e9n\u00e9rant des \u00e9chantillons et en analysant les mesures d&#8217;assemblage qui en r\u00e9sultent.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(b1) Cas lin\u00e9aire avec toutes les tol\u00e9rances suivant une distribution normale :<sup>\u03c3s\u00b2<\/sup> =<sub>\u2211i<\/sub><sup>\u03bbsi\u00b2<\/sup><sup>\u03c3ti\u00b2<\/sup> (\u00e9quation 5)<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O\u00f9<sub>\u03c3s<\/sub> est l&#8217;\u00e9cart-type de la production, et<sub>\u03c3ti<\/sub> l&#8217;\u00e9cart-type de la tol\u00e9rance<sub>Ti<\/sub>.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(b2) Cas lin\u00e9aire avec tol\u00e9rances non normales :<sup>\u03c3s2<\/sup> =<sub>\u2211i<\/sub><sup>\u03bbsi2<\/sup><sup>sti2<\/sup> (\u00e9quation 6)<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O\u00f9<sub>sti<\/sub> est l&#8217;\u00e9cart-type ajust\u00e9 en fonction de la distribution attribu\u00e9e \u00e0<sub>Ti<\/sub>. Par exemple, pour une tol\u00e9rance<sub>Ti<\/sub> suivant une distribution uniforme, on a<sup>sti\u00b2<\/sup> =<sup>\u0394Ti\u00b2<\/sup> \/ 12. <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dans l&#8217;\u00e9quation eq6, le calcul est effectu\u00e9 \u00e0 partir d&#8217;une approximation normale pour un cas sym\u00e9trique non normal. Il suppose l&#8217;absence de d\u00e9calage de la moyenne. Une m\u00e9thode de simulation peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9e, comme indiqu\u00e9 dans le cas suivant.  <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">(b3) Cas non lin\u00e9aire : on utilise une simulation de Monte Carlo pour calculer l&#8217;accumulation comme suit :<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/wp-content\/uploads\/RSS-method-3dcs-figure1.png\" alt=\"&#xC9;tapes de la simulation de Monte-Carlo pour le cumul des tol&#xE9;rances : g&#xE9;n&#xE9;rer un nombre al&#xE9;atoire pour chaque tol&#xE9;rance, puis calculer chaque &#xE9;chantillon de sortie &#xE0; l'aide de l'&#xE9;quation 2\" style=\"width:307px\"\/><\/figure>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour un nombre total<sub>Ns<\/sub> d&#8217;\u00e9chantillons, la variance non biais\u00e9e de la sortie<sub>Ms<\/sub> peut \u00eatre estim\u00e9e comme suit :<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sup>\u03c3s2<\/sup> = 1\/(<sub>Ns<\/sub> \u2212 1)<sup>\u2211j=1Ns<\/sup> (<sub>msj<\/sub> \u2212<sub>m\u0304s<\/sub>)<sup>\u00b2<\/sup><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">o\u00f9,<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sub>m\u0304s<\/sub> =<sub>1\/Ns<\/sub><sup>\u2211j=1Ns<\/sup><sub>msj<\/sub><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sub>\u03c3s<\/sub> = \u221a[1\/(<sub>Ns<\/sub> \u2212 1)<sup>\u2211j=1Ns<\/sup> (<sub>msj<\/sub> \u2212<sub>m\u0304s<\/sub>)<sup>\u00b2<\/sup>]<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les deux tableaux suivants r\u00e9sument les avantages et les inconv\u00e9nients.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Mod\u00e8les lin\u00e9aires et non lin\u00e9aires<\/h2>\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Lin\u00e9aire<\/th><th>Non lin\u00e9aire<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>L1. Cas concrets tr\u00e8s peu nombreux <\/td><td>N1. La plupart des mod\u00e8les 3D sont de ce type <\/td><\/tr><tr><td>L2. Rapide et simple \u00e0 calculer <\/td><td>N2. On utilise la simulation de Monte-Carlo <\/td><\/tr><tr><td>L3. Une fonction d&#8217;attribution ou d&#8217;optimisation des tol\u00e9rances bas\u00e9e sur des \u00e9quations est disponible <\/td><td>N3. La m\u00e9thode DOE peut \u00eatre utilis\u00e9e pour d\u00e9terminer les tol\u00e9rances <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\">Tableau 1. Comparaison des mod\u00e8les <\/figcaption><\/figure>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Sc\u00e9nario le plus d\u00e9favorable vs analyse statistique<\/h2>\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Analyse du sc\u00e9nario le plus d\u00e9favorable<\/th><th>Analyse statistique<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>W1. Garantit le bon fonctionnement de tous les ensembles <\/td><td>S1. La qualit\u00e9 peut \u00eatre con\u00e7ue, c&#8217;est-\u00e0-dire 3 sigma, 6 sigma <\/td><\/tr><tr><td>W2. Part du principe que 100 % des composants sont contr\u00f4l\u00e9s <\/td><td>S2. Limites de tol\u00e9rance plus larges <\/td><\/tr><tr><td>W3. Co\u00fbts de fabrication \u00e9lev\u00e9s <\/td><td>S3. R\u00e9duction des co\u00fbts de fabrication <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\">Tableau 2. Comparaison des m\u00e9thodes d&#8217;analyse <\/figcaption><\/figure>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">D\u00e9couvrez l&#8217;analyse du cumul des tol\u00e9rances en pratique<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vous souhaitez d\u00e9couvrir comment fonctionne l&#8217;analyse du cumul des tol\u00e9rances dans la pratique ? Regardez la vid\u00e9o ci-dessous pour avoir un aper\u00e7u visuel des concepts et des m\u00e9thodes abord\u00e9s dans cet article. <\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"1 Variation Analysis - What is a Dimensional Variation Analysis Model?\" width=\"800\" height=\"450\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kEO4eJlUot8?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Probl\u00e8mes li\u00e9s aux cumuls de tol\u00e9rances<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Des coefficients de s\u00e9curit\u00e9 sont int\u00e9gr\u00e9s aux calculs de cumul des tol\u00e9rances afin de tenir compte des conditions r\u00e9elles qui vont au-del\u00e0 de la simple variation dimensionnelle, notamment les effets thermiques, l&#8217;usure m\u00e9canique, la d\u00e9formation apr\u00e8s assemblage et le risque que des pi\u00e8ces situ\u00e9es \u00e0 la limite des sp\u00e9cifications passent l&#8217;inspection tout en nuisant aux performances de l&#8217;ensemble.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un coefficient de s\u00e9curit\u00e9 est souvent int\u00e9gr\u00e9 dans les conceptions en raison des pr\u00e9occupations li\u00e9es \u00e0 :<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Temp\u00e9rature et pression de fonctionnement des pi\u00e8ces ou de l&#8217;ensemble. (<a href=\"http:\/\/www.3dcs.com\/tolerance-analysis-software-and-spc-systems\/add-ons\/fea-compliant-modeler\" target=\"_blank\" rel=\"noopener nofollow\">Analyse par \u00e9l\u00e9ments finis<\/a>)<\/li>\n\n\n\n<li>Usure.<\/li>\n\n\n\n<li>D\u00e9formation des composants apr\u00e8s assemblage.<\/li>\n\n\n\n<li>La possibilit\u00e9 ou la probabilit\u00e9 que les pi\u00e8ces ne respectent pas tout \u00e0 fait les sp\u00e9cifications (tout en ayant \u00e9t\u00e9 accept\u00e9es lors du contr\u00f4le).<\/li>\n\n\n\n<li>La sensibilit\u00e9 ou l&#8217;importance de la pile (que se passe-t-il si les conditions de conception ne sont pas respect\u00e9es) ?<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Comment lin\u00e9ariser des mod\u00e8les de variation dimensionnelle non lin\u00e9aires ?<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lorsque les tol\u00e9rances sont faibles par rapport aux dimensions globales, un mod\u00e8le de variation dimensionnelle non lin\u00e9aire peut \u00eatre approxim\u00e9 de mani\u00e8re lin\u00e9aire. Cela simplifie les calculs et permet de r\u00e9aliser une analyse de sensibilit\u00e9 afin d&#8217;identifier les tol\u00e9rances qui contribuent le plus \u00e0 la variation de l&#8217;assemblage. La ma\u00eetrise des m\u00e9thodes de lin\u00e9arisation de l&#8217;accumulation des tol\u00e9rances constitue une m\u00e9thode d&#8217;analyse essentielle pour les ing\u00e9nieurs travaillant sur des assemblages complexes \u00e0 partir de composants fabriqu\u00e9s \u00e0 la machine.  <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voici une br\u00e8ve description de trois m\u00e9thodes de lin\u00e9arisation permettant de calculer le coefficient<sub>\u03bbsi<\/sub> dans l&#8217;\u00e9quation :<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sub>Ms<\/sub> =<sub>Ms0<\/sub> + \u2211(<sub>\u03bbsiTi<\/sub>)<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(1) M\u00e9thode HLM<\/strong><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cette m\u00e9thode part du principe qu&#8217;un r\u00e9sultat est la somme des contributions individuelles.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sub>\u03bbsi<\/sub> =<sub>HLMIndexsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) =<sub>RangeMsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) \/<sub>\u0394Ti<\/sub><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O\u00f9<sub>RangeMsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) est la valeur contributive de la tol\u00e9rance<sub>Ti<\/sub>, et<sub>\u0394Ti<\/sub> est l&#8217;intervalle de variation de la tol\u00e9rance<sub>Ti<\/sub>.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(2) D\u00e9veloppement de Taylor<\/strong><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sub>\u03bbsi<\/sub> =<sub>GeoFactorsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) =<sub>RangeMsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) \/<sub>\u0394gT<\/sub>, o\u00f9<sub>\u0394gT<\/sub>correspond \u00e0 la plage de tol\u00e9rance de GeoFactor.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>(3) M\u00e9thode DOE : planification d&#8217;exp\u00e9riences<\/strong><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><sub>\u03bbsi<\/sub> =<sub>Coefsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) =<sub>RangeMsi<\/sub>(<sub>Ti<\/sub>) \/<sub>\u0394dTi<\/sub>, o\u00f9<sub>\u0394dTi<\/sub> correspond \u00e0 la plage de tol\u00e9rance du DOE.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le coefficient<sub>\u03bbsi<\/sub> dans un mod\u00e8le lin\u00e9aris\u00e9 permet \u00e9galement d&#8217;\u00e9tablir la relation de sensibilit\u00e9 entre une tol\u00e9rance<sub>Ti<\/sub> et une mesure<sub>Ms<\/sub>.<\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong><a href=\"http:\/\/www.3dcs.com\/tolerance-analysis-software-and-spc-systems\/3dcs-software\" target=\"_blank\" rel=\"noopener nofollow\">Pour en savoir plus sur le logiciel 3DCS, cliquez ici<\/a><\/strong><\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/www.3dcs.com\/dcs-videos-learn-tolerance-analysis\" target=\"_blank\" rel=\"noopener nofollow\">Cliquez ici pour en savoir plus sur 3DCS gr\u00e2ce \u00e0 notre s\u00e9rie de vid\u00e9os de pr\u00e9sentation<\/a><\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">FAQ : Qu&#8217;est-ce que le cumul des tol\u00e9rances dans les cumuls de tol\u00e9rances ?<\/h2>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les questions suivantes abordent les points de confusion les plus courants concernant le cumul des tol\u00e9rances, depuis les d\u00e9finitions de base jusqu&#8217;au choix de la m\u00e9thode et des outils.<\/p>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Qu&#8217;est-ce que le cumul des tol\u00e9rances et \u00e0 quoi sert le calcul du cumul des tol\u00e9rances ?<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le cumul des tol\u00e9rances d\u00e9signe l&#8217;effet cumul\u00e9 de plusieurs tol\u00e9rances individuelles des pi\u00e8ces sur la mesure finale de l&#8217;ensemble. Le cumul des tol\u00e9rances permet de calculer comment ces variations individuelles se combinent, soit en additionnant leurs limites les plus d\u00e9favorables, soit en mod\u00e9lisant leurs distributions statistiques, afin de pr\u00e9dire si l&#8217;ensemble r\u00e9pondra aux exigences d&#8217;ajustement et de fonctionnement. Le r\u00e9sultat indique aux ing\u00e9nieurs si leurs tol\u00e9rances actuelles sont compatibles avec l&#8217;intention de conception avant m\u00eame que les pi\u00e8ces ne soient fabriqu\u00e9es.  <\/p>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Dans quels cas faut-il recourir \u00e0 l&#8217;analyse de tol\u00e9rance du pire sc\u00e9nario plut\u00f4t qu&#8217;\u00e0 une m\u00e9thode statistique telle que le RSS ?<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;analyse des tol\u00e9rances dans le pire des cas est indiqu\u00e9e lorsque la conception doit satisfaire aux exigences d&#8217;assemblage sur toute la plage sp\u00e9cifi\u00e9e des tol\u00e9rances contributives, m\u00eame si la combinaison extr\u00eame de ces tol\u00e9rances ne se produit que tr\u00e8s rarement en production. Les m\u00e9thodes statistiques telles que la somme des carr\u00e9s des racines (RSS) sont appropri\u00e9es lorsque les variations contributives peuvent \u00eatre mod\u00e9lis\u00e9es statistiquement et que les hypoth\u00e8ses sous-jacentes \u00e0 la m\u00e9thode sont coh\u00e9rentes avec le processus de fabrication. Il arrive que des clients exigent express\u00e9ment une analyse du pire cas pour les interfaces critiques, m\u00eame si cela se traduit g\u00e9n\u00e9ralement par des tol\u00e9rances plus strictes et des co\u00fbts de production plus \u00e9lev\u00e9s.  <\/p>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quelle est la diff\u00e9rence entre les ensembles de tol\u00e9rances 1D, 2D et 3D pour un assemblage ?<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Une analyse de cumul des tol\u00e9rances en 1D calcule la variation cumul\u00e9e dans une seule direction lin\u00e9aire ; il s&#8217;agit de la forme la plus simple d&#8217;analyse de cumul, souvent r\u00e9alis\u00e9e \u00e0 l&#8217;aide d&#8217;un tableur. Une analyse de tol\u00e9rance en 2D \u00e9tend le calcul pour inclure les variations dans une deuxi\u00e8me direction et peut prendre en compte certaines relations g\u00e9om\u00e9triques entre les pi\u00e8ces. Une analyse de tol\u00e9rance en 3D utilise un outil de CAO pour mod\u00e9liser simultan\u00e9ment les variations dans les trois dimensions, en tenant compte des relations angulaires, des contraintes g\u00e9om\u00e9triques et de toute la complexit\u00e9 des interactions entre les pi\u00e8ces au sein d\u2019un assemblage. Les assemblages comportant des effets angulaires, g\u00e9om\u00e9triques ou multidirectionnels plus importants, les m\u00e9thodes 1D ou 2D peuvent ne plus permettre de saisir l\u2019ensemble des variations pertinentes, ce qui rend l\u2019analyse de tol\u00e9rance 3D plus appropri\u00e9e.   <\/p>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En savoir plus sur <a href=\"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/3dcs\/\">l&#8217;analyse de l&#8217;empilement des tol\u00e9rances en 3D<\/a>.<\/p>\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Quel est le lien entre la simulation de Monte-Carlo et l&#8217;analyse de cumul des tol\u00e9rances pour les mod\u00e8les non lin\u00e9aires ?<\/h3>\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La simulation de Monte-Carlo est une m\u00e9thode statistique largement utilis\u00e9e pour l&#8217;analyse du cumul des tol\u00e9rances lorsque la relation entre les tol\u00e9rances des pi\u00e8ces et la mesure de l&#8217;ensemble est non lin\u00e9aire. Elle consiste \u00e0 g\u00e9n\u00e9rer un grand nombre d&#8217;\u00e9chantillons al\u00e9atoires pour chaque tol\u00e9rance en fonction de sa distribution statistique, \u00e0 \u00e9valuer le r\u00e9sultat de l&#8217;assemblage pour chaque \u00e9chantillon, puis \u00e0 calculer l&#8217;\u00e9cart-type de la distribution obtenue. Cette approche permet de contourner les limites des approximations lin\u00e9aires et fournit une pr\u00e9vision r\u00e9aliste de la variation de l&#8217;assemblage pour les g\u00e9om\u00e9tries complexes.  <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qu&#8217;est-ce que le cumul des tol\u00e9rances ? D\u00e9couvrez le fonctionnement de l&#8217;analyse du cumul des tol\u00e9rances et comparez les m\u00e9thodes du pire cas, RSS, 1D, 2D, 3D et Monte Carlo. <\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"footnotes":"","_members_access_role":[],"_members_access_error":""},"categories":[1239,1282,1584],"tags":[],"expertise":[],"industry":[],"langue-parlee":[],"class_list":["post-19392510","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-3dcs","category-analyse-des-tolerances","category-tt"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19392510","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=19392510"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19392510\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19392512,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/19392510\/revisions\/19392512"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19392510"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=19392510"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=19392510"},{"taxonomy":"expertise","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/expertise?post=19392510"},{"taxonomy":"industry","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/industry?post=19392510"},{"taxonomy":"langue-parlee","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.metrologicdcs.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/langue-parlee?post=19392510"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}